В центре сюжета находится история двух братьев, Чэ-вана и Чэ-гю, которые ведут совершенно разные жизни, несмотря на родственные узы. Чэ-ван — беспринципный адвокат, который защищает самых жестоких преступников, не испытывая ни капли угрызений совести. Его работа требует от него моральной гибкости и отсутствия сострадания, что, в свою очередь, порождает внутренние конфликты и вопросы о справедливости. В противоположность ему, его брат Чэ-гю — педиатр, который гордится своей высокими моральными стандартами и стремлением помогать детям. Каждую неделю оба брата вместе с женами собираются за обеденным столом, где обсуждают свои жизни и делятся новостями.
Однако их мирное существование нарушается, когда в сети появляется шокирующая видеозапись, на которой двое подростков жестоко избивают бездомного человека. Это событие становится предметом горячих споров и обсуждений в обеих семьях, ставя под сомнение их взгляды на мораль и справедливость. Как их отношения изменятся под давлением общественного мнения, и смогут ли они сохранить семейные узы, когда столкнутся с реальностью, которую каждый из них воспринимает по-разному? "Нормальная семья" поднимает важные вопросы о морали, ответственности и том, что значит быть человеком в современном обществе.